Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.5(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.5(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.5(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12514.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 125.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12514.(14) - 125.(14)
990x = 12389
x = 12389/990
12.5(14) = 12389/990 = 12 целых 509/990
Похожие калькуляторы