Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.5(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.5(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.5(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12523.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 125.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12523.(23) - 125.(23)
990x = 12398
x = 12398/990
Сократим дробь
x = 6199/495
12.5(23) = 6199/495 = 12 целых 259/495
Похожие калькуляторы