Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.5(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.5(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.5(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1253.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 125.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1253.(3) - 125.(3)
90x = 1128
x = 1128/90
Сократим дробь
x = 188/15
12.5(3) = 188/15 = 12 целых 8/15
Похожие калькуляторы