Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.5(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.5(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.5(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1257.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 125.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1257.(7) - 125.(7)
90x = 1132
x = 1132/90
Сократим дробь
x = 566/45
12.5(7) = 566/45 = 12 целых 26/45
Похожие калькуляторы