Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.6(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.6(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.6(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 126011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 126.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 126011.(011) - 126.(011)
9990x = 125885
x = 125885/9990
Сократим дробь
x = 25177/1998
12.6(011) = 25177/1998 = 12 целых 1201/1998
Похожие калькуляторы