Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.6(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.6(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.6(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12623.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 126.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12623.(23) - 126.(23)
990x = 12497
x = 12497/990
12.6(23) = 12497/990 = 12 целых 617/990
Похожие калькуляторы