Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.6(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.6(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.6(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1269.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 126.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1269.(9) - 126.(9)
90x = 1143
x = 1143/90
Сократим дробь
x = 127/10
12.6(9) = 127/10 = 12 целых 7/10
Похожие калькуляторы