Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.7(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.7(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.7(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 127014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 127.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 127014.(014) - 127.(014)
9990x = 126887
x = 126887/9990
12.7(014) = 126887/9990 = 12 целых 7007/9990
Похожие калькуляторы