Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.7(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.7(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.7(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12709.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 127.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12709.(09) - 127.(09)
990x = 12582
x = 12582/990
Сократим дробь
x = 699/55
12.7(09) = 699/55 = 12 целых 39/55
Похожие калькуляторы