Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.7(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.7(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.7(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12721.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 127.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12721.(21) - 127.(21)
990x = 12594
x = 12594/990
Сократим дробь
x = 2099/165
12.7(21) = 2099/165 = 12 целых 119/165
Похожие калькуляторы