Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.8(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.8(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.8(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 128012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 128.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 128012.(012) - 128.(012)
9990x = 127884
x = 127884/9990
Сократим дробь
x = 21314/1665
12.8(012) = 21314/1665 = 12 целых 1334/1665
Похожие калькуляторы