Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.8(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.8(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.8(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 128019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 128.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 128019.(019) - 128.(019)
9990x = 127891
x = 127891/9990
12.8(019) = 127891/9990 = 12 целых 8011/9990
Похожие калькуляторы