Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.8(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.8(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.8(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12811.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 128.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12811.(11) - 128.(11)
990x = 12683
x = 12683/990
Сократим дробь
x = 1153/90
12.8(11) = 1153/90 = 12 целых 73/90
Похожие калькуляторы