Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.9(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.9(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.9(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12902.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 129.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12902.(02) - 129.(02)
990x = 12773
x = 12773/990
12.9(02) = 12773/990 = 12 целых 893/990
Похожие калькуляторы