Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.9(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.9(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.9(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12920.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 129.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12920.(20) - 129.(20)
990x = 12791
x = 12791/990
12.9(20) = 12791/990 = 12 целых 911/990
Похожие калькуляторы