Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.0(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.0(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.0(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13009.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 130.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13009.(09) - 130.(09)
990x = 12879
x = 12879/990
Сократим дробь
x = 1431/110
13.0(09) = 1431/110 = 13 целых 1/110
Похожие калькуляторы