Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.1(015) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.1(015)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.1(015)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 131015.(015)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 131.(015)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 131015.(015) - 131.(015)
9990x = 130884
x = 130884/9990
Сократим дробь
x = 21814/1665
13.1(015) = 21814/1665 = 13 целых 169/1665
Похожие калькуляторы