Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.1(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.1(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.1(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 131017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 131.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 131017.(017) - 131.(017)
9990x = 130886
x = 130886/9990
Сократим дробь
x = 65443/4995
13.1(017) = 65443/4995 = 13 целых 508/4995
Похожие калькуляторы