Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.1(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.1(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.1(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 131024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 131.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 131024.(024) - 131.(024)
9990x = 130893
x = 130893/9990
Сократим дробь
x = 43631/3330
13.1(024) = 43631/3330 = 13 целых 341/3330
Похожие калькуляторы