Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.1(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.1(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.1(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13118.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 131.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13118.(18) - 131.(18)
990x = 12987
x = 12987/990
Сократим дробь
x = 1443/110
13.1(18) = 1443/110 = 13 целых 13/110
Похожие калькуляторы