Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.1(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.1(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.1(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13121.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 131.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13121.(21) - 131.(21)
990x = 12990
x = 12990/990
Сократим дробь
x = 433/33
13.1(21) = 433/33 = 13 целых 4/33
Похожие калькуляторы