Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.3(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.3(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.3(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13303.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 133.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13303.(03) - 133.(03)
990x = 13170
x = 13170/990
Сократим дробь
x = 439/33
13.3(03) = 439/33 = 13 целых 10/33
Похожие калькуляторы