Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.3(10) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.3(10)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.3(10)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13310.(10)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 133.(10)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13310.(10) - 133.(10)
990x = 13177
x = 13177/990
13.3(10) = 13177/990 = 13 целых 307/990
Похожие калькуляторы