Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.4(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.4(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.4(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13417.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 134.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13417.(17) - 134.(17)
990x = 13283
x = 13283/990
13.4(17) = 13283/990 = 13 целых 413/990
Похожие калькуляторы