Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.5(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.5(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.5(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 135011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 135.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 135011.(011) - 135.(011)
9990x = 134876
x = 134876/9990
Сократим дробь
x = 67438/4995
13.5(011) = 67438/4995 = 13 целых 2503/4995
Похожие калькуляторы