Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.5(015) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.5(015)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.5(015)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 135015.(015)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 135.(015)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 135015.(015) - 135.(015)
9990x = 134880
x = 134880/9990
Сократим дробь
x = 4496/333
13.5(015) = 4496/333 = 13 целых 167/333
Похожие калькуляторы