Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.5(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.5(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.5(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13513.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 135.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13513.(13) - 135.(13)
990x = 13378
x = 13378/990
Сократим дробь
x = 6689/495
13.5(13) = 6689/495 = 13 целых 254/495
Похожие калькуляторы