Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.5(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.5(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.5(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1357.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 135.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1357.(7) - 135.(7)
90x = 1222
x = 1222/90
Сократим дробь
x = 611/45
13.5(7) = 611/45 = 13 целых 26/45
Похожие калькуляторы