Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.6(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.6(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.6(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 136022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 136.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 136022.(022) - 136.(022)
9990x = 135886
x = 135886/9990
Сократим дробь
x = 67943/4995
13.6(022) = 67943/4995 = 13 целых 3008/4995
Похожие калькуляторы