Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.7(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.7(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.7(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 137025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 137.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 137025.(025) - 137.(025)
9990x = 136888
x = 136888/9990
Сократим дробь
x = 68444/4995
13.7(025) = 68444/4995 = 13 целых 3509/4995
Похожие калькуляторы