Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.7(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.7(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.7(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1371.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 137.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1371.(1) - 137.(1)
90x = 1234
x = 1234/90
Сократим дробь
x = 617/45
13.7(1) = 617/45 = 13 целых 32/45
Похожие калькуляторы