Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.8(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.8(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.8(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13805.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 138.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13805.(05) - 138.(05)
990x = 13667
x = 13667/990
13.8(05) = 13667/990 = 13 целых 797/990
Похожие калькуляторы