Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.8(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.8(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.8(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13813.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 138.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13813.(13) - 138.(13)
990x = 13675
x = 13675/990
Сократим дробь
x = 2735/198
13.8(13) = 2735/198 = 13 целых 161/198
Похожие калькуляторы