Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.8(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.8(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.8(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13815.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 138.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13815.(15) - 138.(15)
990x = 13677
x = 13677/990
Сократим дробь
x = 4559/330
13.8(15) = 4559/330 = 13 целых 269/330
Похожие калькуляторы