Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.8(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.8(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.8(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13817.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 138.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13817.(17) - 138.(17)
990x = 13679
x = 13679/990
13.8(17) = 13679/990 = 13 целых 809/990
Похожие калькуляторы