Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.9(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.9(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.9(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 139012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 139.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 139012.(012) - 139.(012)
9990x = 138873
x = 138873/9990
Сократим дробь
x = 46291/3330
13.9(012) = 46291/3330 = 13 целых 3001/3330
Похожие калькуляторы