Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.1(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.1(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.1(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 141016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 141.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 141016.(016) - 141.(016)
9990x = 140875
x = 140875/9990
Сократим дробь
x = 28175/1998
14.1(016) = 28175/1998 = 14 целых 203/1998
Похожие калькуляторы