Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.1(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.1(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.1(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1411.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 141.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1411.(1) - 141.(1)
90x = 1270
x = 1270/90
Сократим дробь
x = 127/9
14.1(1) = 127/9 = 14 целых 1/9
Похожие калькуляторы