Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.2(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.2(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.2(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 142016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 142.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 142016.(016) - 142.(016)
9990x = 141874
x = 141874/9990
Сократим дробь
x = 70937/4995
14.2(016) = 70937/4995 = 14 целых 1007/4995
Похожие калькуляторы