Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.3(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.3(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.3(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 143012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 143.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 143012.(012) - 143.(012)
9990x = 142869
x = 142869/9990
Сократим дробь
x = 47623/3330
14.3(012) = 47623/3330 = 14 целых 1003/3330
Похожие калькуляторы