Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.4(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.4(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.4(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 144016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 144.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 144016.(016) - 144.(016)
9990x = 143872
x = 143872/9990
Сократим дробь
x = 71936/4995
14.4(016) = 71936/4995 = 14 целых 2006/4995
Похожие калькуляторы