Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.4(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.4(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.4(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 144020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 144.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 144020.(020) - 144.(020)
9990x = 143876
x = 143876/9990
Сократим дробь
x = 71938/4995
14.4(020) = 71938/4995 = 14 целых 2008/4995
Похожие калькуляторы