Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.4(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.4(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.4(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 144022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 144.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 144022.(022) - 144.(022)
9990x = 143878
x = 143878/9990
Сократим дробь
x = 71939/4995
14.4(022) = 71939/4995 = 14 целых 2009/4995
Похожие калькуляторы