Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.5(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.5(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.5(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 14518.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 145.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 14518.(18) - 145.(18)
990x = 14373
x = 14373/990
Сократим дробь
x = 1597/110
14.5(18) = 1597/110 = 14 целых 57/110
Похожие калькуляторы