Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.7(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.7(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.7(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 147016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 147.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 147016.(016) - 147.(016)
9990x = 146869
x = 146869/9990
14.7(016) = 146869/9990 = 14 целых 7009/9990
Похожие калькуляторы