Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.7(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.7(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.7(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 14703.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 147.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 14703.(03) - 147.(03)
990x = 14556
x = 14556/990
Сократим дробь
x = 2426/165
14.7(03) = 2426/165 = 14 целых 116/165
Похожие калькуляторы