Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.9(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.9(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.9(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 149021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 149.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 149021.(021) - 149.(021)
9990x = 148872
x = 148872/9990
Сократим дробь
x = 24812/1665
14.9(021) = 24812/1665 = 14 целых 1502/1665
Похожие калькуляторы