Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.1(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.1(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.1(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15109.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 151.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15109.(09) - 151.(09)
990x = 14958
x = 14958/990
Сократим дробь
x = 831/55
15.1(09) = 831/55 = 15 целых 6/55
Похожие калькуляторы