Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.2(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.2(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.2(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 152024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 152.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 152024.(024) - 152.(024)
9990x = 151872
x = 151872/9990
Сократим дробь
x = 25312/1665
15.2(024) = 25312/1665 = 15 целых 337/1665
Похожие калькуляторы