Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.3(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.3(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.3(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1535.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 153.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1535.(5) - 153.(5)
90x = 1382
x = 1382/90
Сократим дробь
x = 691/45
15.3(5) = 691/45 = 15 целых 16/45
Похожие калькуляторы